Fahrzeugphysik ~Aerodynamik ~~Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl (Re-Zahl) gibt grundsätzlich Aufschluss darüber, ob es sich um laminare oder turbulente Strömung handelt. Die Reynolds-Zahl als dimensionslose Kennzahl ist definiert mit:

Re =

Darin bedeuten:

             = Viskosität

Speziell bei Kraftfahrzeugen stellt sie unter den Gesichtspunkten einer reibungsminimalen Außenströmung und reibungsbehafteten bodennahen Strömung eine entscheidende Rolle dar. Diese sind nur zu realisieren, wenn für die Re-Zahl gilt: Re > 10⁴.

Die Re-Zahl ist eine Ähnlichkeitskennzahl, für die es eine Reihe von Theorien zur Herleitung gibt. Diese sind:

a)      Dimensionsanalyse (p-Theorem): Betrachtet werden z. B. zwei Würfel mit den Volumina V₁ und V₂. Dann ist das Verhältnis der beiden Volumina unabhängig von der betrachteten Dimension cm³, m³, km³, wenn beide in der gleichen Dimension gemessen werden.

b)      Fraktionale Analyse: Dabei spielen Kräfte- bzw. Energieverhältnisse zur Herleitung von Ähnlichkeitskennzahlen eine Rolle

c)      Transformation von Variablen: Es wird die Transformation gesucht, bei der die unabhängigen Variablen um mindestens 1 verringert werden.

d)      Methode der Differentialgleichungen: Das ist die weitestreichende Methode, da sie direkt auf Grundgleichungen basiert, die in der Strömungslehre angewendet werden.

 

Der Methode der Differentialgleichungen geht z. B. von der Fundamentalgleichung

 

 

aus, um auf dieser Grundlage die Bernoulli-Gleichung als Differentialgleichung der reibungsfreien Strömung in der Form

 

 

 

abzuleiten. Bezieht man neben Druck- und Gravitationskraft, die der Bewegung entgegenwirken, noch die Reibung mit ein, so wirkt bei reibungsbehafteter Strömungen noch die Reibungskraft . Über den Umfang U eines Teilchens wirkt dabei die Schubspannung [N/m²] als Zusatzglied. Damit ergibt sich für die Reibungskraft , mit  als Mantelfläche des Teilchens.

 

 

Nach Umformung ergibt sich:

 

Mit

Das ist die Differentialgleichung der reibungsbehafteten Fadenströmung. Ersetz man die Schubspannung  durch den allgemeinen Ansatz, der nicht nur Newtonsche Medien berücksichtigt

 

 

 

 

Dividiert, bzw. erweitert man alle Geschwindigkeiten durch eine Bezugsgeschwindigkeit  und alle Längen durch eine Bezugslänge , die beide als unveränderlich angenommen werden, so erhält man eine Differentialgleichung, die man mit geeigneten Größen dimensionslos macht.

 

Die darin enthaltenen Koeffizienten stellen dimensionslose Kennzahlen dar. Aus diesen Differentialgleichungen erhält man somit u. a. die Re-Zahl,

 

 

die das Verhältnis von Trägheitskraft zur Zähigkeitskraft darstellt und den Strömungszustand kennzeichnet.

 

Allgemein wirken in einer Strömung:

 

Soll zwischen zwei Strömungen physikalische Ähnlichkeit bestehen, so muss gelten:

 

 

mit 

 und einigen Umformungen, sowie bei Berücksichtigung der geometrischen Ähnlichkeit ergibt sich

 

                                            

 

und damit die Reynolds-Zahl              

 

Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kenngröße. Durch Anwendung der Ähnlichkeitskennzahlen ist es möglich, das Verhalten von Großanlagen mit Hilfe von verkleinerten Modellen zu untersuchen. Bei Modellversuchen zur Simulation von Strömungsvor­gängen müssen die wirkliche Ausführung und das Modell geometrisch ähnlich sein und die Re-Zahlen überein­stimmen.

Zwei Strömungen sind ähnlich, wenn die umströmten oder durchströmten Konturen geometrisch ähnlich und die Re-Zahlen gleich sind.

 

 

Es tritt innere Reibung und Wandreibung auf.

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